La màquina Godot: 4 passos (amb imatges)

2024 Autora: John Day | [email protected]. Última modificació: 2024-01-30 08:13

Què és una màquina Godot?

Forma part de l’experiència humana que podem trobar-nos en un estat d’espera d’alguna cosa que eventualment pot passar després d’un llarg temps d’espera, o que no.

La màquina Godot és una peça d’electro “art” alimentada per energia solar que intenta captar l’emoció desesperada que acompanya possiblement les esperades inútils.

El nom prové de la famosa obra teatral de Samuel Beckett Waiting for Godot, en què dos homes esperen l’arribada d’un tal Godot, que pot arribar demà, l’endemà o mai.

Llavors, què fa la màquina Godot?

1. 1. Tenint una mica de sol, un circuit Joule Thief comença a carregar un banc de condensadors.
2. 2. Un cop carregat a uns 5V, l’Arduino Nano s’alimenta.
3. 3. L'Arduino genera un número aleatori real de 20 bits, que es mostra en una barra LED de 4 bits.
4. 4. Aquest número es compara amb un altre número aleatori, desconegut per tothom, que es va emmagatzemar a eeprom la primera vegada que es va arrencar el circuit.
5. 5. Si és igual, l’espera s’ha acabat, la màquina emmagatzema aquest fet a eeprom i a partir d’ara s’activen el LED verd i el bip piezo (si hi ha prou energia).
6. 6. Si no és igual, esperar, desesperar, repetir.

… també, de tant en tant, el número generat és audible pel beep, de manera que no oblideu que teniu una màquina Godot.

Tenint en compte que la probabilitat de colpejar el nombre de Godot és d'1 sobre 2 ^ 20 o aproximadament d'un de cada milió, i la màquina no és molt ràpida, sobretot a l'hivern i a la tardor, podrien trigar anys a trobar-la. La vostra màquina Godot fins i tot podria formar part de la vostra herència. Mentre espereu que provi el següent número, podeu fantasiar amb com els vostres besnéts llunyans podrien veure-ho finalment arribar a la seva conclusió. En resum: és el regal ideal per a les properes vacances!

Pas 1: l’esquema

La màquina Godot consisteix en:

-Un segador d’energia Joule Thief (Q1) que carrega condensadors de 9x2200uF. Per a aquells que pateixen helixafòbia (una angoixa irracional dels inductors, mentre que els condensadors i les resistències no presenten cap problema), no tingueu por, ja que no es requereix cap bobinatge manual: l'acoblament es crea mitjançant la col·locació d'inductors coaxials estàndard a la zona de l'altre, tal com es mostra aquí a 2a foto. Un truc impressionant!

-Un interruptor d’alimentació de transistor discret (Q2, Q3, Q4), que s’encén a 5V1 aproximadament i s’apaga al voltant de 3,0V. És possible que vulgueu sintonitzar una mica R2-R4 si utilitzeu diferents tipus de transistors (d’ús general).

-Un generador d’entropia (Q6, Q7, Q8). Aquest circuit amplifica el soroll electrònic present a l’entorn des dels nivells de microvolts fins a volts. Aquest senyal es mostra a continuació per sembrar un generador de números aleatoris basat en el caos (llegit). Un tros de corda de guitarra fa d’antena.

-Una barra de LED amb 4 LEDs o 4 LEDs separats de color vermell, un sonor piezoelèctric i un LED verd.

Tingueu en compte que la sortida del commutador d’alimentació (col·lector de Q4) està connectada al pin de 5 V de l’Arduino Nano, NO al pin VIN.

Pas 2: construir la màquina Godot

Vaig construir el circuit sobre un tros de perfboard. No hi ha res d’especial. El panell solar de 2V / 200mA és un residu d’un altre projecte. La marca és Velleman. És fàcil obrir-lo amb un ganivet afilat, perforar cargols, etc. La placa de circuits i el panell solar es cargolen a dues peces de fusta contraxapada, tal com es mostra a la imatge. La idea és que el panell solar es pugui col·locar cap al sol sobre una finestra fixa.

Pas 3: el codi: números aleatoris del caos?

Com es fan els números aleatoris? Bé, estan fets amb matemàtiques!

En lloc d’utilitzar la funció de generador de números aleatoris Arduino random (), vaig decidir escriure el meu propi generador de números aleatoris (RNG), només per diversió.

Es basa en el mapa logístic, que és l’exemple més senzill de caos determinista. Així és com funciona:

Suposem que x és un valor real entre 0 i 1, a continuació, calculeu: x * r * (1-x), on r = 3,9. El resultat és la vostra pròxima 'x'. Repetiu-ho fins a l’infinit. Això us donarà una sèrie de nombres entre 0 i 1, com a la primera imatge, on s’inicia aquest procés pel valor inicial de x = 0,1 (vermell) i també x = 0,1001 (blau).

Heus aquí la part interessant: per molt propera que trieu dues condicions inicials diferents, si no són exactament iguals, la sèrie resultant de nombres acabarà divergint. Això s'anomena "Dependència sensible a les condicions inicials".

Matemàticament, l'equació del mapa x * r * (1-x) és una paràbola. Com es mostra a la 2a figura, podeu determinar gràficament la sèrie x utilitzant el que es coneix com a construcció de teranyina: comenceu des de x a l'eix horitzontal, busqueu el valor de la funció a l'eix y i, a continuació, reflecteix una línia recta a 45. angle de graus que passa per l'origen. Repetiu. Com es mostra per a la sèrie vermella i blava, fins i tot si es tanquen inicialment, divergen completament després d’unes 30 iteracions.

Ara bé, d'on prové el número 'r = 3,9'? Resulta que per a valors baixos de r, obtenim només dos valors x alterns. Augmentar el paràmetre r canviarà en algun moment a una oscil·lació entre els valors de 4, 8, 16, etc. Aquestes ramificacions o bifurcacions es produeixen cada vegada més ràpidament a mesura que augmenta r, en el que s'anomena "ruta de duplicació del període al caos". Una trama amb r a l’eix horitzontal i moltes iteracions x superposades verticalment donarà lloc al que es coneix com a gràfic de bifurcació (tercera figura). Per a r = 3,9, el mapa és totalment caòtic.

Llavors, si calculem moltes actualitzacions x i en fem mostra, obtindrem un nombre aleatori? Doncs no, en aquest punt es tractaria d’un generador de pseudocomptes (PRNG), ja que si sempre partim del mateix valor inicial (després de sortir del restabliment), sempre obtindríem la mateixa seqüència; alias caos determinista. Aquí és on entra el generador d’entropia, que sembra el mapa logístic amb un nombre creat a partir del soroll elèctric que es troba a l’entorn.

En paraules, el codi del generador de nombres aleatoris fa això:

- Mesureu la tensió del generador d’entropia al pin A0. Conserveu només els 4 bits menys significatius.

- Canvieu aquests 4 bits a un valor "llavor", repetiu 8 vegades per obtenir una llavor de punt flotant de 32 bits.

- Rescaleu la llavor entre 0 i 1.

- Calculeu la mitjana d’aquesta llavor i x, l’estat actual del mapa logístic.

- Avanceu en el mapa logístic en molts (64) passos.

- Extraieu un sol bit de l'estat del mapa logístic x comprovant algun decimal insignificant.

- Canvieu aquesta mica cap al resultat final.

- Repetiu tots els passos superiors a 20 vegades.

Nota: al codi, Serial.println i Serial.begin estan fora de línia. Traieu el // per comprovar els números aleatoris generats al monitor sèrie.

Per ser justos, no he comprovat estadísticament la qualitat dels números aleatoris (per exemple, el conjunt de proves NIST), però semblen estar bé.

Pas 4: meravella't de la teva màquina Godot

Gaudeix de la teva màquina Godot i comparteix, comenta i / o pregunta si hi ha alguna cosa poc clara.

Mentre espereu que es trobi el número de Godot, voteu per aquest instructiu al concurs Fet amb matemàtiques. Gràcies!

Accèssit al concurs Made with Math