Impedància de components mitjançant matemàtiques complexes: 6 passos

2024 Autora: John Day | [email protected]. Última modificació: 2024-01-30 08:11

Aquí hi ha una aplicació pràctica d’equacions matemàtiques complexes.

De fet, aquesta és una tècnica molt útil que podeu utilitzar per caracteritzar components, o fins i tot una antena, a freqüències predeterminades.

Si heu estat jugant amb l’electrònica, potser estareu familiaritzats amb les resistències i la llei d’Ohm. R = V / I Ara potser us sorprendrà saber que això és tot el que heu de resoldre per impedàncies complexes. Totes les impedàncies són essencialment complexes, és a dir, tenen una part real i una part imaginària. En el cas d’una resistència, l’imaginari (o reactància) és 0, corresponentment no hi ha diferència de fase entre V i I, de manera que podem deixar-los fora.

Un resum ràpid de nombres complexos. Complex significa simplement que el nombre està format per dues parts, una real i una imaginària. Hi ha dues maneres de representar nombres complexos, per exemple, a la figura anterior, un punt es podria definir pels valors reals i imaginaris, com ara on es troben les línies groga i blava. Per exemple, si la línia blava estigués a 4 a l'eix X i a 3 a l'eix Y, aquest nombre seria 4 + 3i, i indica que aquesta és la part imaginària d'aquest número. Una altra manera de definir el mateix punt seria la longitud (o amplitud) de la línia vermella, així com quin angle fa amb l'horitzontal. A l'exemple anterior, això seria 5 <36,87.

O una línia amb una longitud de 5 amb un angle de 36,87 graus.

En l’equació de tots els paràmetres, R, V i I es poden considerar que tenen una part imaginària, quan es treballa amb resistències aquest valor és 0.

Quan es treballa amb inductors o condensadors, o quan es pot mesurar la diferència de fase (en graus) entre senyals, l’equació continua sent la mateixa, però s’ha d’incloure la part imaginària del número. La majoria de calculadores científiques faciliten molt el treball amb matemàtiques complexes, en aquest tutorial treballaré a través d’un exemple sobre un Casio fx-9750GII.

En primer lloc, una recapitulació de l’equació del divisor de voltatge de la resistència.

Segons la figura -

La tensió a Y és el corrent i multiplicat per R2

i és el voltatge X dividit per la suma de R1 i R2

Quan R2 és desconegut, podem mesurar els altres valors, X, Y, R1 i tornar a organitzar l’equació per resoldre R2.

Subministraments

Calculadora científica

Generador de senyals

Oscil·loscopi

Pas 1: Configuració

Suposem que volem calcular la inductància del dispositiu sota prova (DUT) a 1 MHz.

El generador de senyal està configurat per a una sortida sinusoïdal de 5 V a 1 MHz.

Utilitzem resistències de 2 k ohmis i els canals de l’oscil·loscopi són CH1 i CH2

Pas 2: oscil·loscopi

Obtenim les formes d’ona tal com es mostra a la figura. Es pot veure i mesurar un desplaçament de fase a l’oscil·loscopi que condueix a 130 ns. L’amplitud és de 3,4 V. Tingueu en compte que el senyal de CH1 hauria de ser de 2,5 V, ja que es pren a la sortida del divisor de tensió, aquí es mostra com a 5 V per obtenir més claredat, ja que aquest és el valor que també hem d’utilitzar en els nostres càlculs. és a dir, 5V és el voltatge d’entrada al divisor amb el component desconegut.

Pas 3: Calculeu la fase

A 1 MHz el període del senyal d’entrada és 1us.

130ns dóna una proporció de 0,13. O el 13%. El 13% de 360 és el 46,6

El senyal de 5V té un angle de 0.. ja que aquest és el nostre senyal d’entrada i el canvi de fase és relatiu a ell.

al senyal de 3,4 V se li dóna l'angle de +46,6 (el + significa que està dirigint, per a un condensador l'angle seria negatiu).

Pas 4: a la calculadora

Ara simplement introduïm els nostres valors mesurats a la calculadora.

R és 2k

V és 5 (EDIT - V és 5, més endavant a l'equació s'utilitza X! El resultat és exactament el mateix que tinc X com 5 a la meva calculadora)

Y és la nostra tensió mesurada amb l'angle de fase, aquest nombre s'introdueix com un nombre complex, simplement especificant l'angle tal com es mostra a la pantalla de la calculadora

Pas 5: resol l’equació

ara l'equació

(Y * R) / (X - Y)

s'escriu a la calculadora, aquesta és exactament la mateixa equació que fem servir per resoldre els divisors de tensió de la resistència:)

Pas 6: valors calculats

La calculadora va donar el resultat

18 + 1872i

El 18, és la part real de la impedància i té una inductància de +1872 a 1 MHz.

Que funciona a 298uH segons l’equació d’impedància d’inductor.

18 ohms és superior a la resistència que es mesuraria amb un multímetre, perquè el multímetre mesura la resistència a CC. A 1 MHz hi ha un efecte pell, en el qual la part interna del conductor és ignorada pel corrent i només flueix per l'exterior del coure, disminuint efectivament la zona transversal del conductor i augmentant la seva resistència.